Figuras que se hacen con el tangram

Figuras que se hacen con el tangram

educacion

Figuras que se hacen con el tangram en línea

Tangrammen zijn oude, werkelijk fascinerende Chinese puzzels, bestaande uit zeven beweegbare geometrische vormen, tans genaamd, waarmee je duizenden afbeeldingen en ontwerpen kunt maken. Wij helpen je leren hoe je er zelf een kunt maken, op een eenvoudige manier, lees verder.
HET DOEL VAN EEN TANGRAMHet doel van deze puzzel is om alle zeven stukken of tans te gebruiken om een afbeelding of ontwerp te maken. De oude regels schrijven voor dat de stukken plat moeten liggen, elkaar moeten raken en dat ze elkaar niet mogen overlappen.
Een andere leuke activiteit is het oplossen van puzzels – dit betekent dat je een tangram plaatje/afbeelding neemt en uitzoekt hoe de vormen geplaatst zijn om dat plaatje te maken – klinkt makkelijker dan het is.Er zijn veel voordelen aan het gebruik van tangrammen als

Tangram

TangrammenLeren over TangrammenHet Tangram is een bedrieglijk eenvoudige set van zeven geometrische vormen die bestaat uit vijf driehoeken (twee kleine driehoeken, een middelgrote driehoek en twee grote driehoeken), een vierkant en een parallellogram. Wanneer de stukken samen worden gerangschikt, suggereren zij een verbazingwekkende verscheidenheid van vormen, die vele numerieke en geometrische concepten belichamen. Tangram stukken worden veel gebruikt om puzzels op te lossen waarbij alle zeven stukken gebruikt moeten worden om een bepaalde vorm te maken. Tangramsets zijn er in vier kleuren: rood, groen, blauw en geel. De drie Tangram driehoeken van verschillende grootte zijn allemaal gelijkbenige rechthoekige driehoeken. De driehoeken hebben dus allemaal hoeken van 45°, 45° en 90°, en de overeenkomstige zijden van deze driehoeken zijn in verhouding.
Het is dus gemakkelijk in te zien dat alle hoeken van de Tangram-stukken veelvouden zijn van 45°, dus 45°, 90° of 135°, en dat de kleine Tangram-driehoek de meeteenheid is waarmee de oppervlakten van de Tangram-stukken vergeleken kunnen worden. Omdat de middelgrote driehoek, het vierkant en het parallellogram elk uit twee kleine Tangram-driehoeken bestaan, hebben ze elk een oppervlakte die twee keer zo groot is als die van de kleine driehoek. De grote driehoek bestaat uit vier kleine Tangram driehoekjes en heeft dus een oppervlakte die vier keer zo groot is als die van de kleine driehoek en twee keer zo groot als die van de andere Tangram stukjes.

Tangram puzzels in wiskunde

De oorsprong van het woord ‘tangram’ is onduidelijk. Er is een vermoeden dat het een samenstelling is van het Griekse element ‘-gram’, afgeleid van γράμμα (‘geschreven teken, letter, dat wat getekend is’) met het ‘tan-‘-element dat volgens verschillende vermoedens Chinees t’an ‘uitbreiden’ of Kantonees t’ang ‘Chinees’ zou zijn.[4] Een andere mogelijkheid is dat het woord is afgeleid van het archaïsch-Engelse ‘tangram’, dat ‘een vreemd, ingewikkeld in elkaar gezet ding’ betekent.[5]
In beide gevallen wordt aangenomen dat het eerste bekende gebruik van het woord te vinden is in het boek Geometrical Puzzle for the Young uit 1848 van wiskundige en toekomstig Harvard University president Thomas Hill, die de term waarschijnlijk in hetzelfde werk heeft bedacht. Hill promootte het woord krachtig in talrijke artikelen waarin hij pleitte voor het gebruik van de puzzel in het onderwijs en in 1864 kreeg het een officiële erkenning in de Engelse taal toen het werd opgenomen in Noah Webster’s American Dictionary.[6]
De beginjaren van pogingen om het Tangram te dateren werden in de war gestuurd door de populaire maar frauduleus geschreven geschiedenis door de befaamde puzzelaar Samuel Loyd in zijn The Eighth Book Of Tan uit 1908. Dit werk bevat vele grillige kenmerken die zowel interesse als argwaan wekten bij de meeste hedendaagse geleerden die probeerden het verslag te verifiëren. Tegen 1910 was het duidelijk dat het om een hoax ging. In een brief uit dit jaar van de Oxford Dictionary redacteur Sir James Murray namens een aantal Chinese geleerden aan de vooraanstaande puzzellist Henry Dudeney staat “Het resultaat is geweest om aan te tonen dat de man Tan, de god Tan, en het Boek van Tan geheel onbekend zijn in de Chinese literatuur, geschiedenis of traditie.”[5] Samen met de vele vreemde details moest de scheppingsdatum van het Achtste Boek van Tan voor de puzzel van 4000 jaar in de oudheid als geheel ongegrond en vals worden beschouwd.

Tangram puzzels

AbstractDe oude Chinese puzzel tangram geeft aanleiding tot ernstige wiskundige problemen als men vraagt naar alle tangramfiguren die aan bepaalde meetkundige eigenschappen voldoen. Alle 13 convexe tangramfiguren zijn bekend sinds 1942. Zij omvatten de enige driehoekige en alle zes vierhoekige tangramfiguren. De families van alle n-gonale tangramfiguren met òf oneindig òf leeg zijn. Hier karakteriseren we alle 53 vijfhoekige tangramfiguren, inclusief 51 niet-convexe vijfhoeken en 31 vijfhoeken waarvan de hoekpunten niet in hetzelfde orthogonale rooster liggen.
Dit motiveert de vraag voor andere natuurlijke klassen van tangrammen. Wanneer men vraagt naar alle eenvoudige n-hoeken voor een vaste n, lijken de gevallen van drie- en vierhoeken triviaal of eenvoudig, zie Paragraaf 2. Reeds voor zeshoeken krijgt men ontelbaar veel incongruente tangrammen: men kan bijvoorbeeld het rechter deel van de dissectie aan de rechterkant van Fig. 1 iets naar boven schuiven, en zo een continuüm van zeshoeken verkrijgen. Op dezelfde manier vindt men ontelbaar veel eenvoudige n-goni¨en voor alle n=7,n=3,23). Het aantal hoekpunten van een tangram is maximaal 23, dat is het totale aantal hoekpunten van alle zeven tanrammen. Hier karakteriseren we alle eenvoudige vijfhoekige tangrammen, waarmee we een vraag beantwoorden die Lindgren in 1968 gesteld schijnt te hebben (vgl. Gardner 1974a). De meeste zijn niet-convex, zie b.v. Fig. 1. In het geval van vijfhoeken zien we een technisch probleem betreffende de respectieve positie van de tans: In dit document betekent een rooster altijd een isometrische afbeelding van (\mathbb {Z}^2\). Elke tan induceert een uniek rooster dat al zijn hoekpunten bevat. Als een tangram een zodanige dissectie toelaat dat alle tan’s hetzelfde rooster induceren, noemen we het een rastertangram. Anders noemen we het een niet-rooster-tangram. Figuur 1 illustreert beide situaties. Eenvoudige veelhoeken die tralietangrammen zijn, zijn door Read snug tangrams genoemd (Gardner 1974a; Read 1985, 2004).Alle convexe tangrammen uit Stelling 1 zijn tralietangrammen. We zullen de volgende tegenhanger verkrijgen voor vijfhoeken.